房地产市场GERT网络模型构建
不论在项目管理、生产流程、产品研发中,还是在宏观经济经济中,GERT网络中的节点都是以资源、产品、资金等作为决策信息载体来实现决策信息的输入和输出的。本文讨论的问题包括:在每个节点受到资源存量约束控制、产品品种性能约束控制,资金受到资本存量、流动性等约束控制的情况下,各节点如何实现自身利益最大化;节点之间的决策信息载体如何传递、概率如何分配、资源如何分配。定义1:在GERT网络中,GERT网络的基本单元是由2个节点以及节点间的信息流(物质流和能量流)组成的集合。图1为GERT网络的基本单元示意图。图1中,U表示GERT网络中从节点i到节点j的基本单元,xij(1),xij(2),…,xij(n)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,l;n≥2)分别表示决策信息流动活动实现时的n种决策信息参量。节点i与节点j进行信息传递是节点间讨价还价的博弈过程,受到外部环境w的约束,所以节点i到节点j的信息传递概率pij是外部环境w与决策信息参量的映射函数,即pij=P(xij(1),xij(2),…,xij(n),w)。在GERT网络中,节点包括输入侧和输出侧。输入侧有异或型、或型和与型3种逻辑关系,输出侧有确定型和概率型两种逻辑关系,它们可构成6种节点。GERT网络可以包含具有不同逻辑特征的节点,节点的引出端允许多个概率分支存在;同时,GERT网络允许回路和自环存在,整个网络可以是一个封闭循环;对于各节点决策信息流动的参量,可选取任何种类的概率分布等。房地产业是我国的主导产业之一,房地产市场的健康持续发展关乎我国政治、经济、金融安全。我国房地产市场的运营不仅涉及房产刚性需求者群体、房产投资群体、房地产开发商群体、商业银行等利益群体,而且涉及其他产业、行业利益群体。各方力量互动,博弈关系异常复杂。根据各利益群体对房地产市场的作用,他们具有不同的市场职能和利益目标。商业银行、房地产开发商、房产投资者、房产刚性需求者进行房地产行业决策的概率区间受到各方利益群体的约束,因此难以对商业银行、房地产开发商、房产投资者、房产刚性需求者的最优策略组合进行准确量化,而利用GERT网络可以处理最优决策问题。根据我国房地产市场的运营模式,通过分析部门间的决策信息流动,本文构建了房地产市场系统GERT网络。其中,商业银行、房地产开发商、房产投资者、房产刚性需求者是GERT网络中的节点,各部门间的决策信息流动关系构成网络的边,房地产市场系统中各部门的资金流动构成网络中的流。商业银行、房地产开发商、房产投资者、房产刚性需求者组成房地产市场的GERT网络,他们受到外部环境的制约。外部环境构成经济环境运营网络。房地产市场的GERT网络与经济环境运营网络构成一个封闭循环网络。房地产市场的GERT网络传递的是房地产市场的运营信息,经济环境运营网络传递的是经济运营信息,本文用指数表达经济运营信息。房地产市场的运营信息在GERT网络中被传递到节点4———得出房产交易价格,再传递到节点5———得出房产价格指数,再传递到节点6———得出宏观经济景气指数,再传递到节点7———得出固定资产投资价格指数。在宏观经济环境中,各投资商观察固定资产投资价格指数的变动情况,据此决定自己是否进行投资;商业银行则根据投资商的投资计划分配贷款额度。经过以上过程,房地产市场的GERT网络与经济环境运营网络形成封闭的经济循环系统。
房地产市场GERT网络模型算法设计
定理:设Wr(s)(r=1,2,…,n;n≥1)为节点u到节点v的第r条直达决策信息流动路径的等价传递函数,Wi(Lm)为m阶环中第i环的等价传递函数,则节点u到节点v的等价决策信息传递函数Wuv(s)的表达式为(式略)puv=Wuv(s)Wuv(0)。(7)节点的决策概率是外部环境的映射函数,也是相邻节点之间决策信息的映射函数。节点的决策概率受多方面的约束,因此很难直接求出其最优决策概率。节点的决策过程是节点与外部环境及相邻节点进行协商博弈的过程,通过各节点的协商博弈,资源达到帕累托最优,此时节点所做决策是最优策略,利用最优策略中的决策信息可求出节点在每个行动中的决策概率范围。证明:由实际背景易知该模型必有可行解。从模型中决策概率范围、决策概率规范性约束的形式可以看出,该模型的可行解有界。根据目标规划理论,任意可行域有界的单目标规划一定可以在其可行域上达到最优,因此模型存在最优解。由此定理3得证。
房地产市场GERT网络模型求解
本文所用数据来源于2007—2012年《中国统计年鉴》、《中国第三产业统计年鉴》、《中国房地产统计年鉴》和《中国金融统计年鉴》,数据样本期为2006—2011年,基期为2006年。最优决策概率确定本文用投资资金额表征决策信息量,通过整理年鉴中的数据得到2006—2010年我国商业银行、房地产开发商、房产投资者、房产刚性需求者在房地产市场投资的变化范围。2006—2010年我国商业银行、房地产开发商、房产投资者、房产刚性需求者历年投资房地产市场资金数额,2006—2010年我国商业银行的资金和贷款分配决策的概率范围如表2所示。其中:P11表示商业银行保有资金数额比例;P12表示商业银行向房地产开发商贷款额度比例;P13表示商业银行向房产投资者贷款额度比例;P14表示商业银行向房产刚性需求者贷款额度比例;P15表示商业银行向外部环境贷款额度比例。2006—2010年我国房地产开发商资金决策的概率范围如表3所示。其中:P22表示房地产开发商正在开发房产价值以及保留未开发土地价值的比例;P23表示房地产开发商向房产投资者投资额度完成的比例;P24表示房地产开发商向房产刚性需求者投资额度完成的比例;P25表示房地产开发商转向其他行业投资资金的比例。2006—2010年我国房产投资者投资决策的概率范围如表4所示。其中:P33表示房产投资者自己内部持有房产价值的比例;P34表示房产投资者向房产刚性需求者出售房产价值的比例;P35表示房产投资者转向其他行业投资资金的比例。2006—2010年我国房地产市场GERT网络中各利益主体决策的方差波动范围如表5所示。其中:D1表示商业银行的决策波动方差;用D2表示房地产开发商的决策波动方差;D3表示房产投资者的决策波动方差;D4表示房产刚性需求者的决策波动方差。最优决策概率求解———基于极大熵模型为了得出商业银行对房地产开发商的贷款额度最优比率,本文建立2006年商业银行的决策概率极大熵模型(见式(9))来求解最优比率,采用Lingo软件求解。2006年我国商业银行对房地产开发商的最优贷款额度比率为0.0417,向其他行业的最优贷款额度比率为0.5283,商业银行为维持银行业务正常运转的最优保有资金额度比率为0.0641。类似地,可利用决策概率极大熵模型求出2007—2010年的相应值。同理,可求出2006—2010年房地产商、房产投资者的最优决策比率等。
结语
本文根据房地产市场的实际情况,构建了考虑体外反馈循环的GERT网络,研究了投资决策参量的相关参数的函数关系、运算法则及确定方法,提出了一种考虑体外反馈循环的GERT网络模型求解算法。决策主体的概率不固定是一个灰数问题,本文采用极大熵方法解决了决策主体概率是灰数的问题。在此基础上,将考虑体外反馈循环的GERT网络模型应用于房地产市场,指出政府可根据房产价值实现的可能性以及隐形房产价值来了解房地产市场的运作情况。如果房产价值实现概率过高,则表明房地产市场发展过热,政府可以调控商业银行给房地产市场的贷款额度,从而减缓房地产市场的发展速度;如果房产价值实现概率过低,则表明房地产市场发展缓慢,可向房地产市场投入大量资金,刺激房地产市场快速发展。目前我国在利用商业银行对房地产市场贷款的宽松程度来调控房地产的运行,并取得了一定效果。
