摘 要: 根据目前徐变分析的理论研究现状进一步对徐变计算进行了研究,用有限元方
法对徐变进行了计算,取得了较好的结果。
关键词: 混凝土; 静定梁; 徐变; 有限元
混凝土的徐变是一个随时间长期变化的过程,徐
变的最终结果导致混凝土结构中内力与变形的变化,
因此混凝土结构的徐变分析与计算是土木工程界长期
关注并研究的问题。混凝土徐变不仅影响结构的几何
变形和内力的重新分布,而且对结构的耐久性也有着
直接的影响。因此,准确计算混凝土的徐变很有必要。
1 混凝土徐变的本构关系
由于混凝土的徐变是随着时间改变的,根据叠加
原理在时刻τ0 施加初应力σ(τ0) ,又在不同的时刻分
阶段施加应力Δσ(τi ) ,则其在以后任何时刻t 的徐变
总应变(不包括收缩应变) 为:
ε( t ,τ) =
σ(τ0)
E(τ0)〔1 + <( t ,τ0) 〕+
6n
0
Δσ(τi )
E(τi ) 〔1 + <( t ,τi) 〕(1)
考虑到后加应力连续变化的情况, 则可用积分型的本
构关系表示混凝土徐变应力与应变关系,其表达式为:
ε( t ,τ0) =
σ(τ0)
E(τ0)〔1 + <( t ,τ0) 〕+
∫t
0
5σ(τ)
5τ
1 + <( t ,τ)
E(τ) dτ (2)
式中:τ0 为施加初应力的龄期; E(τ0) 为混凝土的弹性
模量; t 为所计算的时间; <( t ,τ) 为混凝土的徐变特征
系数。
在式中含有时间的积分, 在实际应用中有一定困
难。因此采用积分中值定理得:
ε( t) =
1
Ec
σ0〔1 + <( t ,τ0) 〕+
1
E( t ,τ)
〔σ( t) - σ0〕(3)
ŠE
( t ,τ) = Ec/〔1 + χ( t ,τ0) <( t ,τ0) 〕(4)
式中:ŠE ( t ,τ) 为龄期调整的有效模量;χ( t ,τ0 ) 为积
分中值系称为龄期调整系数,取值为0. 5～1 。
如采用Dischinger 法的表达式,可得:
χ( t ,τ) =
1
1 - e- <( t ,τ) -
1
<( t ,τ)
(5)
2 徐变计算方法
超静定结构徐变及收缩内力的计算常用力法和位
移法。
设t i 为计算时刻,其应力和应变增量的关系表达
为:
Δεcs ( t i , t i - 1) =
Δσcs ( t i , t i - 1)
E( t i - 1) 〔1 +
χ( t i , t i - 1) <( t i , t i - 1) 〕+
6
i - 1
j =1
Δσ( t j)
E( t j)
( <( t i , t j) - <( t i - 1 , t j) ) (6)
式中:Δεcs ( t i , t i - 1) 、Δσ( t i , t i - 1) ———分别为t i - 1至t i
时间内由徐变引起的应变增量和应力增量;
Δσ( t j) ———时刻t j 的应力增量;
E( t j) ———时刻t j 的弹性模量。
同样可得出截面曲率增量与弯矩增量的关系: